18．已知tanα=2，求下列各式的值：
①tan（$α+\frac{π}{4}$）               
 ②$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$．

分析 ①直接利用兩角和差的正切公式，求得tan（$α+\frac{π}{4}$）的值．
②利用同角三同角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．

解答 解：∵tanα=2，∴①tan（$α+\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{2+1}{1-2}$=-3；
②$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{2+1}{2-1}$=3．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知拋物線y2=-2px過點M（-2，2）．則p=1．準線方程是x=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|bx-2|+|bx-b|（b∈R）．
（1）當b=1時，解不等式f（x）≥x+3；
（2）若不等式f（x）≥4對任意的實數(shù)x都成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知$f（α）=\frac{{sin（{2π-α}）cos（{π+α}）cos（{\frac{π}{2}-α}）}}{{sin（{3π-α}）sin（{\frac{9π}{2}+α}）}}+cos（{2π-α}）$．
（1）化簡f（α）；（2）若$f（α）=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{1}{sinα}+\frac{1}{cosα}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知角α的終邊上一點（x，3），且tanα=-2．
（ I）求x的值；
（ II）若tanθ=2，求$\frac{sinαcosα}{{1+{{cos}^2}α}}+\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2=2px的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長（4±2$\sqrt{3}$）|p|．

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10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左，右焦點，以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線 x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點F2的直線l與橢圓C相交于點M，N兩點，求使△F1MN面積最大時直線l的方程及△F1MN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設(shè)正數(shù)a，b滿足a+2b=2，則$\frac{2}{a}+\frac{1}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿足：①當x∈[1，3）時，f（x）=1-|x-2|；②f（3x）=3f（x）．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a的零點從小到大依次為x1，x2，…，xn…．若a∈（1，3），則x1+x2+…+x2n=6（3n-1）．

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