【題目】如圖所示，在中.，過(guò)作于延長(zhǎng)到，使.沿將折起，將折到點(diǎn)的位置使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

根據(jù)題意,利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明平面,再利用面面垂直的判定定理即可得證;

由題意知,平面由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)知,兩兩垂直，以為原點(diǎn)，方向分別為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量,則向量所成角的余弦值或其相反數(shù)即為所求.

折到位置的過(guò)程中，.

又,,

所以平面而平面

平面平面

平面平面平面平面

平面

所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，

方向分別為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

可得:，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則

令可得:，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則

可得:，

故，

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某健身房為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，調(diào)查了名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：）變化情況：

對(duì)比數(shù)據(jù)，關(guān)于這名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了人

B.他們健身后，體重原在區(qū)間內(nèi)的人員一定無(wú)變化

C.他們健身后，人的平均體重大約減少了

D.他們健身后，原來(lái)體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，平面五邊形是由邊長(zhǎng)為2的正方形與上底為1，高為直角梯形組合而成，將五邊形沿著折疊，得到圖2所示的空間幾何體，其中.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】到2020年，我國(guó)將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科為必考科目，滿(mǎn)分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣、愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目中自選3門(mén)（6選3）參加考試，滿(mǎn)分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級(jí)1000名（其中男生550名，女生450名）學(xué)生中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數(shù).

（2）該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目，且只能選擇一個(gè)科目），得到如下列聯(lián)表.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

（i）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開(kāi)始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門(mén)；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門(mén)，共計(jì)六門(mén)考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)杳（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須洗擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計(jì)

男生

50

女生

30

總計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)為.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《張丘建算經(jīng)》是中國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)著作，該書(shū)表明：至遲于公元5世紀(jì)，中國(guó)已經(jīng)系統(tǒng)掌握等差數(shù)列的相關(guān)理論，該書(shū)上卷22題又“女工善織問(wèn)題”：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月曰織九匹三丈，問(wèn)日益幾何？”，大概意思是：有一個(gè)女工人善于織布，每天織布的尺數(shù)越來(lái)越多且成等差數(shù)列，第一天知5尺，30天共織九匹三丈，問(wèn)每天增加的織布數(shù)目是多少寸？答案是__________寸．（注：當(dāng)時(shí)一匹為四丈，一丈為十尺，一尺為十寸，結(jié)果四舍五入精確到寸）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcosθρsinθ2=0.

(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的公共點(diǎn)為P,Q,求|PQ|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，是的中點(diǎn)，在邊上，.

（1）證明：平面平面；

（2）若是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面.

①在答題卡中作出點(diǎn)的軌跡，并說(shuō)明軌跡的形狀（不需要說(shuō)明理由）；

②求三棱錐的體積.

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