Question

下列命題中，錯(cuò)誤的是

[　　]

A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)

B．圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)

C．圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓

D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

Answer 1

答案：B
解析：

解：圓柱的所有平行于軸的截面都是矩形，矩形的長是底面圓的一條弦，其長應(yīng)小于圓的直徑．其寬是是矩形的高，它與軸截面的高一致．從而可知軸截的面積最大，∴A正確． 如圖所示，圓錐的經(jīng)過兩母線的截面都是以母線為腰的等腰三角形，設(shè)該三角形的頂角為α，則·sinα．可知當(dāng)時(shí)，S取得最大值．但α若小于，此時(shí)，S的最大值應(yīng)是α取最大值時(shí)取得，因此應(yīng)有(1)當(dāng)a≤90°時(shí)，軸截面的面積最大；(2)a＞90°時(shí)，兩條母線的夾角為90°時(shí)，截面的面積最大．可知B項(xiàng)是錯(cuò)誤的． ∴選B． 本題所考查的是旋轉(zhuǎn)體的軸截面和平行于底面的截面問題，特別是軸截面，它是旋轉(zhuǎn)體中的重要截面．