Question

已知f（x）=log₃x，x∈[

1

27

，9]，則函數(shù)y=[f（

x2

3

）]×f（3x）的值域是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分析可知，要先求函數(shù)的定義域，再由定義域求函數(shù)的值域．

解答： 解：由題意，

x2

3

∈[

1

27

，9]，且3x∈[

1

27

，9]，
解得，

1

3

≤x≤3，
y=[f（

x2

3

）]×f（3x）=log3

x2

3

×log₃（3x）
=2（log₃x）²+log₃x-1=2（log₃x+

1

4

）²-

9

8

，
∵-1≤log₃x≤1；
則-

9

8

≤2（log₃x+

1

4

）²-

9

8

≤2，
故答案為：[-

9

8

，2]．

點評：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．