Question

（2007•紅橋區(qū)一模）ax²+2x-1=0至少有一個(gè)正的實(shí)根的充要條件是（　�。�

A．-1≤a≤0

B．a(chǎn)≤-1

C．a(chǎn)＜-1

D．a(chǎn)≤1

Answer 1

分析：先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)又分兩根一正一負(fù)和兩根均為正值兩種情況，綜合在一起找到a所滿足的條件a≤-1，再利用上述過程可逆，就可以下結(jié)論充要條件是a≤-1．

解答：解：①a=0時(shí)，方程解為x=

1

2

適合．
②a≠0時(shí)，顯然方程沒有等于零的根．
若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則a＜0；
若方程有兩個(gè)正的實(shí)根，
則必有

- 1 a ＞0   - 2 a ＞0   △=4+4a≥0

解得-1≤a＜0．
綜上知，若方程至少有一個(gè)正實(shí)根，則-1≤a≤0．
反之，若-1≤a≤0，則方程至少有一個(gè)正的實(shí)根，
因此，關(guān)于x的方程ax²+2x-1=0至少有一正的實(shí)根的充要條件是-1≤a≤0．
故答案為 A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一個(gè)一元二次根的分布問題．在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下，一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．