若任意滿足
x-y≤0
x+y-5≥0
y-3≤0
的實數(shù)x，y，不等式a（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，則實數(shù)a的最大值是
 
分析：此題考查的是線性規(guī)劃以及恒成立問題．在分析時，可以先有線性約束條件畫出可行域，然后由恒成立的條件可轉(zhuǎn)化為求
y
x
的目標函數(shù)求最值即可，進而利用可行域即可獲得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意知：可行域如圖，
又∵a（x2+y2）≤（x+y）2在可行域內(nèi)恒成立．
且a≤
(x+y)2
x2+y2
=1+
2xy
x2+y2
=1+
2
y
x
1+(
y
x
)2
=1+
2
y
x
+
1
y
x
，
故只求Z=
y
x
+
1
y
x
的最大值即可．
由圖象可知：1≤
y
x
≤
3-0
2-0
，即1≤
y
x
≤
3
2
，
∴當
y
x
=
3
2
時Z取到最大值，最大值為
13
6
，
故a≤1+
2
13
6
=
25
13
，
所以答案為
25
13
．
點評：本題屬于對線性規(guī)劃、基本不等式、還有函數(shù)知識考查的綜合類題目．在解答過程當中，同學們應該仔細體會數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想還有恒成立思想在題目中的體現(xiàn)．故本題值得思考總結(jié)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），并滿足以下條件：
①對任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若x滿足f(
1
2
)≤f(x)≤f(2)，求函數(shù)y=2x+
1
x
的最大、最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意滿足
x-y+3≥0
x+y-5≥0
x-3≤0
的實數(shù)x、y，不等式axy≥x2+y2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
[
17
4
，+∞)
[
17
4
，+∞)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任意滿足
x-y+3≤0
x+y-5≥0
x-3≤0
的實數(shù)x，y，若不等式a（x2+y2）＜（x+y）2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
a≤0
a≤0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y=0時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
今給出四個二元函數(shù)：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2；③f（x，y）=
x-y
；④f（x，y）=sin（x-y）．
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是（　�。�
A、①B、②C、③D、④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案