8.求下列函數(shù)的極值
(1)f(x)=x3-12x;
(2)f(x)=x2e-x

分析 (1)(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可.

解答 解:(1)函數(shù)定義域?yàn)镽.
f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),
令f′(x)=0,得x=±2,
當(dāng)x>2或x<-2時(shí),f'(x)>0,
∴函數(shù)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是增函數(shù);
當(dāng)-2<x<2時(shí),f′(x)<0,
∴函數(shù)在(-2,2)上是減函數(shù);
∴當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)有極大值f(-2)=16,
當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)有極小值f(2)=-16.
(2)函數(shù)定義域?yàn)镽,
f′(x)=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x,
令f'(x)=0,得x=0或x=2.
當(dāng)x<0或x>2時(shí),f'(x)<0,
∴函數(shù)f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上是減函數(shù);
當(dāng)0<x<2時(shí),f'(x)>0,∴函數(shù)f(x)在(0,2)上是增函數(shù).
∴當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得極小值f(0)=0,
當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得極大值f(2)=4e-2

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(b≠0)與雙曲線y=$\frac{8}{x}$的一個(gè)交點(diǎn)為P(2,m),與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B.(1)求m的值;
(2)若PA=2AB,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知集合P={1,x,y},Q={x,x2,xy},若P=Q,則x=-1,y=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=x(1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$).
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)證明:當(dāng)x≠0時(shí),f(x)>0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知x>0,函數(shù)$f(x)=lnx-\frac{ax}{x+1}$.
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,求證:$f({x_1})+f({x_2})≥\frac{x+1}{x}•[{f(x)-x+1}]$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=x-ax2-ln(x+1),其中a∈R.
(1)若x=2是f(x)的極值點(diǎn),求a的值;
(2)若f(x)在[0,+∞)上的最大值是0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.若函數(shù)f(x)=x3-3bx+b在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極值,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(0,1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.?dāng)?shù)列{an}中,滿足an+2=2an+1-an,且a1,a4031是函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn),則log2a2016的值是(  )
A.3B.4C.5D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,B=45°.b=3
(Ⅰ)若cosC+$\sqrt{2}{cosA}$=1,求A和c的值;
(Ⅱ)若$\overrightarrow m$=(2sin$\frac{A}{2}$,-1),$\overrightarrow n$=(${\sqrt{3}$cos$\frac{A}{2}$,2sin2$\frac{A}{2}}$),f(A)=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$,當(dāng)$\frac{π}{4}$<A≤$\frac{π}{2}$,求f(A)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案