分析 (1)(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可.
解答 解:(1)函數(shù)定義域?yàn)镽.
f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),
令f′(x)=0,得x=±2,
當(dāng)x>2或x<-2時(shí),f'(x)>0,
∴函數(shù)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是增函數(shù);
當(dāng)-2<x<2時(shí),f′(x)<0,
∴函數(shù)在(-2,2)上是減函數(shù);
∴當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)有極大值f(-2)=16,
當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)有極小值f(2)=-16.
(2)函數(shù)定義域?yàn)镽,
f′(x)=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x,
令f'(x)=0,得x=0或x=2.
當(dāng)x<0或x>2時(shí),f'(x)<0,
∴函數(shù)f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上是減函數(shù);
當(dāng)0<x<2時(shí),f'(x)>0,∴函數(shù)f(x)在(0,2)上是增函數(shù).
∴當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得極小值f(0)=0,
當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得極大值f(2)=4e-2.
點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com