Question

若不等式0＜ax²+bx+c＜1的解集為（0，1），則實數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，對a分a=0，a＞0，a＜0，結(jié)合不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸，開口方向，確定函數(shù)的最值，求出a的范圍即可．
解答：解：由題意可得，在不等式成立的情況下 只有這幾種情況．
當(dāng)a=0時，b≠0，不等式的解集（0，1），適當(dāng)選取b，c可以滿足題意．
當(dāng)a＞0時，不等式0＜ax²+bx+c＜1對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸為x=，開口向上，
所以x=0時，ax²+bx+c=c=1，
x=1時，a+b+c=1，
最小值為x=時，＞0，聯(lián)立解這個不等式組得：a＜4，
在a＜0時，不等式0＜ax²+bx+c＜1對應(yīng)的二次函數(shù)的對稱軸為x=，開口向下．
所以x=0時，ax²+bx+c=c=0，
且x=1時，ax²+bx+c=a+b=0
最大值為x=時，，聯(lián)立解這個不等式組得：a＞-4．
綜上a的范圍是：（-4，4）．
點評：本題是中檔題，考查二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，考查學(xué)生對函數(shù)的圖象的理解，分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．