Question

9．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂=1，a₅=4．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)${b_n}={2^{a_n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）由題意知，a₅-a₂=3d=3，∴d=1，
∴a_n=n-1（n∈N*）．
（2）由（1）得${b_n}={2^{n-1}}$，
∴數(shù)列{b_n}是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，
∴${b_n}=\frac{{1-{2^n}}}{1-2}={2^n}-1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．