10．已知菱形的一個內(nèi)角是60°，邊長為a，沿菱形較短的對角線折成大小為60°的二面角，則菱形中含60°角的兩個頂點間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

分析 取BD的中點E，連接AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD，故∠AEC是二面角A-BD-C的平面角，判定△AEC是等邊三角形，即可得到結論．

解答 解：由題意，取BD的中點E，連接AE，CE，則AE⊥BD，CE⊥BD
∴∠AEC是二面角A-BD-C的平面角
∴∠AEC=60°，
∵菱形ABCD中，銳角A為60°，邊長為a，
∴AE=CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴△AEC是等邊三角形
∴A與C之間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

點評 本題考查面面角，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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（1）求橢圓E的方程；
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19．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點M在橢圓上，且MF2⊥x軸，過F2作與OM垂直的弦CD，若△F1CD的面積為20$\sqrt{3}$，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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