（本題滿分12分）如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C。

（1）求證：FB＝FC；

（2）若AB是△ABC的外接圓的直徑，∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的長。

 

【答案】

證明：見解析；（2）.

【解析】本試題主要是考查了圓內(nèi)的性質(zhì)的運用，以及直角三角形中邊角關(guān)系的綜合運用。

（1）因為AD平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.

因為四邊形AFBC內(nèi)接于圓，所以，所以，

所以，所以FB＝FC.

（2）因為AB是△ABC的外接圓的直徑，則所對的圓周角為直角，然后利用圓周角定理得到邊長。

證明：因為AD平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.

因為四邊形AFBC內(nèi)接于圓，所以，所以，

所以，所以FB＝FC.    

（2）解：因為AB是△ABC的外接圓的直徑，所以.

因為=，所以，.  

在Rt△ACB中，因為BC＝6，，所以. 

又在Rt△ACD中，，，所以.

 

練習冊系列答案
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（2）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

 

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（Ⅱ）當時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大小；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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