精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
5．已知x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5，則a0+a2+a4=-16．

分析 分別令x=0、令x=-2，可得兩個式子，再把這兩式相加除以2，可得a0+a2+a4的值．

解答 解：∵x5=[-1+（x+1）]5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5，
令x=0，可得 a0+a1+a2+a3+a4=+a5=0，令x=-2，可得 a0-a1+a2-a3+a4 -a5=-32，
兩式相加除以2，可得a0+a2+a4=-16，
故答案為：-16．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數$f（x）=lnx-\frac{a}{x}+1$
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；
（2）若f（x）＜x2+1在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．棱長為1的正四面體ABCD中，E為棱AB上一點（不含A，B兩點），點E到平面ACD和平面BCD的距離分別為a，b，則$\frac{（ab+1）（a+b）}{ab}$的最小值為（　�。�
A．2B．$2\sqrt{3}$C．$2\sqrt{6}$D．$\frac{{7\sqrt{6}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知直線ax+by-1=0（ab＞0）經過圓x2+y2-2x-4y=0的圓心，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$最小值是（　�。�
A．9B．8C．6D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知角α的終邊落在射線5x+12y=0，（x≤0）上，則cosα+$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{sinα}$的值為-$\frac{77}{13}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知向量：$\overrightarrow{a}$=（2sinωx，cos2ωx），向量$\overrightarrow$=（cosωx，$2\sqrt{3}$），其中ω＞0，函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，函數f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值及函數f（x）在[0，π]的上的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若tanα=f（0）+2-2$\sqrt{3}$，求sin2α+sinαcosα+1的值；
（Ⅲ）若對任意實數$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$，恒有|f（x）-m|＜2成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．設m∈R，復數z=（m2-3m-4）+（m2+3m-28）i，其中i為虛數單位．
（1）當m為何值時，復數z是虛數？
（2）當m為何值時，復數z是純虛數？
（3）當m為何值時，復數z所對應的點在復平面內位于第四象限？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．函數f（x）=x2-4（k-1）x+k+13，對任意x∈[-2，4]恒有f（x）≥0，若滿足條件的實數k構成的集合為M．
（1）求集合M；
（2）函數g（k）=k（1-|k2-1|），k∈M，求g（k）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．下列4個命題：
①?x∈（0，1），（$\frac{1}{2}$）x＞log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x．
②?k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域為R．
③“存在x∈R，（${\frac{1}{2}}$）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（${\frac{1}{2}}$）x+2x≤5”
④“若x∈（1，5），則f（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2”的否命題是“若x∈（-∞，1]∪[5，+∞），則f（x）=x+$\frac{1}{x}$＜2”
其中真命題的序號是①④．（請將所有真命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案