Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中，若以其焦點為圓心，半實軸長為半徑的圓與漸近線相切，則其漸近線方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出雙曲線的焦點F和漸近線方程，利用圓心F到漸近線的距離是d=r，求出a與b的關(guān)系，即得漸近線方程．

解答： 解：設(shè)雙曲線的焦點為F（c，0），漸近線方程為y=±

b

a

x，
化為直線的一般形式為bx±ay=0；
∴圓心F（c，0）到漸近線的距離是：
d=

bc

a2+b2

=a；
即

bc

c

=a，
∴a=b；
∴漸近線方程為y=±x．
故答案為：y=±x．

點評：本題考查了雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了點到直線的距離的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．