把離心率相同的橢圓叫做“相似橢圓”，如圖的兩個(gè)相似橢圓，分別是同一個(gè)矩形的內(nèi)切橢圓和外接橢圓，且q（q＞1）是這兩個(gè)橢圓長軸的長的比值，那么q=    ．
【答案】分析：設(shè)外橢圓的方程為+=1（m＞n＞0），內(nèi)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），利用e==結(jié)合合比定理即可求得q．
解答：解：設(shè)外橢圓的方程為+=1（m＞n＞0），c1為其半焦距，
內(nèi)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），c2，
∵兩橢圓的離心率相等，
∴e==，
∴=，
∴===，
∴==，①
依題意P（a，b）為外橢圓為+=1上的點(diǎn)，
∴+=1②
由①②得：2=1，
∴=，=2，
∴=．即q===．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，考查合分比定理，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)簡化的北京奧運(yùn)會主體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設(shè)內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，則外層橢圓方程可設(shè)為
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC與BD的斜率之積為-
9
16
，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
7
4
B、
2
2
C、
6
4
D、
3
4

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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），則外層橢圓方程可設(shè)
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1（a＞b＞o，m＞1）．若AC與BD的斜率之積為-
9
16
，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把離心率相同的橢圓叫做“相似橢圓”，如圖的兩個(gè)相似橢圓，分別是同一個(gè)矩形的內(nèi)切橢圓和外接橢圓，且q（q＞1）是這兩個(gè)橢圓長軸的長的比值，那么q=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

把離心率相同的橢圓叫做“相似橢圓”，如圖的兩個(gè)相似橢圓，分別是同一個(gè)矩形的內(nèi)切橢圓和外接橢圓，且q（q＞1）是這兩個(gè)橢圓長軸的長的比值，那么q=________．

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