設(shè)函數(shù)f（x）=
2x(x≤0)
log2x(x＞0)
，g（x）=
2
x
，若f[g（a）]≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先考慮g（a）=
2
a
，則f[g（a）]=f(
2
a
)，故f[g（a）]≤1?f(
2
a
)≤1，
當(dāng)
2
a
≤0時(shí)，f(
2
a
)=(2)
2
a
；當(dāng)
2
a
＞0時(shí)，f(
2
a
)=log2(
2
a
)，化為指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式即可求出a的范圍．注意最后求交集．
解答： 解：g（a）=
2
a
，∴f[g（a）]=f(
2
a
)，∴f[g（a）]≤1?f(
2
a
)≤1，
當(dāng)
2
a
≤0時(shí)，f(
2
a
)=(2)
2
a
；當(dāng)
2
a
＞0時(shí)，f(
2
a
)=log2(
2
a
)
∴不等式可化為
2
a
≤0
(2)
2
a
≤0
   或
2
a
＞0
log2(
2
a
)≤log21
，
 解此不等式組得a＜0\，或a≥2，
故答案為：（-∞，0）∪[2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)和運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，考查不等式的恒成立問題，運(yùn)用參數(shù)分離法，求最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=sin4x+cos4x的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x-y≥0
x+y≥0
x≤1
，則|y|-x的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BB1C1C，BC=1，AB=BB1=2，∠BCC1=
π
3
．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）P是線段BB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)平面C1AP⊥平面AA1B1B時(shí)，求線段B1P的長；
（Ⅲ）若E為BB1的中點(diǎn)，求二面角C1-AE-A1平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0，0），（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），且該四面體的俯視圖如圖，則左視圖為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
2
2
3
B、
4
3
C、
4
2
3
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x．
（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象的草圖，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)直線y=k（k∈R）與函數(shù)y=f（x）恰有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，nan-1=（n-1）an-n（n-1），n≥2且n∈N+
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=3n-1•
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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