Question

已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = ，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)。

（1）求證：MN⊥EA；

（2）求四棱錐M – ADNP的體積。

 

Answer 1

【答案】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)定理來(lái)證明線線垂直，主要是對(duì)于的證明。（2）1

【解析】

試題分析：解：方法一：

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，

又平面，平面，

又又平面

，

（Ⅱ）過(guò)作于，連接

平面，

又平面，

又

平面

，又，

平面，

二面角為二面角的平面角

在中，

  二面角的余弦值為

方法二：

（Ⅰ）平面平面，

平面平面，

過(guò)作平面，則

以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系

，

（Ⅱ），，設(shè)為平面的一個(gè)法向量

為滿足題意的一組解

，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量

，為滿足題意的一組解， 

 二面角的余弦值為

考點(diǎn)：錐體體積的求解，以及線線垂直的證明

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用向量的數(shù)量積公式以及線面垂直的性質(zhì)定理得到證明，屬于基礎(chǔ)題。