【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，知的定義域，，分類討論參數(shù)，當，，時，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；

（2）由題知，所以，求時，，轉化為，分類討論，根據(jù)導數(shù)研究函數(shù)單調性，求出符合時，實數(shù)的取值范圍．

解：（1）的定義域，，

當時，，；，，

即在上單調遞增，在上單調遞減；

當時，，即在上單調遞增，

當時，，；，或，

即在和上單調遞增，在上單調遞減；

當時，，；，或，

即在和上單調遞增，在上單調遞減.

（2）由題知，所以，

當時，，所以在上單調遞減，

即不滿足題意；

當時，在單調遞增，即，符合題意；

當時，由（1）得：

當時，即時，在單調遞增，

即，符合題意；

當時，即時，在單調遞減，在單調遞增，

即，不合題意，舍去．

綜上可知．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點的直線交橢圓于兩點，連接并延長交于，求證：.

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【題目】某校從學生會宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動．

(1)設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；

(3)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于某設備的使用年限（年）和所支出的維修費（萬元）有如下統(tǒng)計資料：

若由資料知，對呈線性相關關系．

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（精確到兩位小數(shù)）；

（3）計算第2年和第6年的殘差.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓經(jīng)過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）已知點，過點作直線與交于，兩點，過點作軸的垂線分別與直線，交于點，（為原點），求證：為線段中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點，為橢圓的左焦點，橢圓的利息率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長其交拋物線于點，為拋物線上一動點，且在，之間移動.

（1）當取最小值時，求的值；

（2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當的面積取最大值時，求面積最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，上、下頂點分別是、，上、下焦點分別是、，焦距為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓上異于、的動點，過作與軸平行的直線，直線與交于點，直線與直線交于點，判斷是否為定值，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從數(shù)列中取出部分項組成的數(shù)列稱為數(shù)列的“子數(shù)列”.

（1）若等差數(shù)列的公差，其子數(shù)列恰為等比數(shù)列，其中，，，求；

（2）若，，判斷數(shù)列是否為的“子數(shù)列”，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（�。├迷撜龖B(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質量指標值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（�。┑慕Y果，求．

附：．若，則，．

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