（2012•莆田模擬）若實數(shù)a，b，c使得函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的三個零點分別為橢圓、雙曲線、拋物線的離心率e1，e2，e3，則a，b，c的一種可能取值依次為（　　）
分析：將零點1代入，求得a，b和c的關(guān)系代入函數(shù)解析式消去c，整理成f（x）=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）的形式，設g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，根據(jù)橢圓和雙曲線的離心率的范圍確定兩根的范圍確定g（0）＞0，g（1）＜0，即可得到結(jié)論．
解答：解：拋物線的離心率為1，將1代入得到1+a+b+c=0，
∴c=-a-b-1，代入方程得x3+ax2+bx-a-b-1=0．
分解得（x-1）[x2+（a+1）x+a+b+1]=0．
于是方程另兩根滿足x2+（a+1）x+a+b+1=0，由已知得此方程的兩根一個大于1，另一個大于0而小于1．
設g（x）=x2+（a+1）x+a+b+1，則 g（0）＞0且g（1）＜0，
即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，所以-（a+b+1）＜0 與 2a+b+3＜0
相加得a＜-2．
故選C．
點評：本題主要考查了函數(shù)的零點和根的分布，圓錐曲線的共同特征，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）若點（m，n）在直線4x+3y-10=0上，則m2+n2的最小值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）如圖，F(xiàn)是拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線E上任意一點．現(xiàn)給出下列四個結(jié)論：
①以線段AF為直徑的圓必與y軸相切；
②當點A為坐標原點時，|AF|為最短；
③若點B是拋物線E上異于點A的一點，則當直線AB過焦點F時，|AF|+|BF|取得最小值；
④點B、C是拋物線E上異于點A的不同兩點，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則點A、B、C的橫坐標亦成等差數(shù)列．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-mx．
（1）若m=3，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若m=1，△ABC的三個頂點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函數(shù)f（x）的圖象上，且x1＜x2＜x3，a、b、c分別為△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊．求證：a2+c2＜b2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）由函數(shù)f（x）=ex-e的圖象，直線x=2及x軸所圍成的圖象面積等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案