如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)．

(1)證明；

(2)證明面AEB⊥面；

(3)設(shè)，求三棱錐的體積．

答案：略
解析：

本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力．

(1)證明：∵是正方體，∴AD⊥面．

又面，∴．

(2)證明：由(1)知，易知．

又，

所以面AED．又因?yàn)?/FONT>面，

所以面AED⊥面．

(3)解：如圖，取AB中點(diǎn)G，連結(jié)GE、、，

∵，

∴面．

∴體積．

∵，

∴面積．

∴

．

此題三個(gè)問(wèn)題層層深入，由(1)的證線線垂直，到線面垂直，而證得了(2)中的面面垂直，最后在(3)中求體積，脈絡(luò)清楚．考查立體幾何的知識(shí)點(diǎn)較全面．在一問(wèn)題中用前面問(wèn)題的結(jié)論，這在立體幾何解答題中經(jīng)常出現(xiàn)，求體積過(guò)程中，對(duì)三棱錐的頂點(diǎn)和底面作了靈活的轉(zhuǎn)換，使計(jì)算簡(jiǎn)單，這是求三棱錐體積的常用方法．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三第二學(xué)期綜合練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

如圖，在正方體中，E，F，G，H，M分別是棱，，的中點(diǎn)，點(diǎn)N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)N只需滿足條件________時(shí)，就有；當(dāng)N只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆遼寧省高一上學(xué)期12月月考考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

．(本小題滿分12分)

如圖，在正方體中，E、F分別是中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

 

（III）棱上是否存在點(diǎn)P使，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說(shuō)明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省邯鄲市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（滿分12分）

如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點(diǎn)，O為與的交點(diǎn)，

（1）證明：面

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期二調(diào)考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷理科 題型：選擇題

如圖，在正方體中，E、F、G、H分別為中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（    ）

A．   B．  C．  D．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：貴州省期中題 題型：證明題

如圖，在正方體中，E、F分別是，、CD的中點(diǎn)
求證：平面ADE．

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