【題目】12個朋友每周聚餐一次，每周他們分成三組，每組4人，不同組坐不同的桌子.若要求這些朋友中任意兩個人至少有一次同坐一張桌子，則至少需要周____周.

【答案】5

【解析】

首先，就某個人而言，每周與另外3人坐在一起，則至少需要4周.其次，12個人兩兩配對共有對，每張桌子上有對，于是，第一周3×6=18對互相認識.

由于4人坐3桌，在第一周后的每一周，在每張桌子上肯定至少有兩人在第一周已坐在一起，也就是新認識的對子最大數(shù)目是每周每桌有6-1=5（對），共計15對.

因為18+15+15+15=63，所以用4周是不可能兩兩有一次同坐一桌的，從而知需5擊.用5周是可以辦到的，例如，第一周18對，其余4擊每周12對，共計18+12×4=66對，下面給出具體分桌方案：

周次 桌1 桌2 桌3

1 1 2 3 4 5 6 9 10 7 8 11 12

2 1 2 5 6 3 4 7 8 9 10 11 12

3 1 2 7 8 3 4 9 10 5 6 11 12

4 1 2 9 10 3 4 11 12 5 6 7 8

5 1 2 11 12 3 4 5 6 7 8 9 10

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天干地支紀年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，已知2016年為丙申年，那么到改革開放100年時，即2078年為________年

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求此時圓的方程；

（3）設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標(biāo)原點，

求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為了了解某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客所購鞋的尺寸，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示.已知從左到右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第4小組與第5小組的頻率分布如圖所示，第2小組的頻數(shù)為10，則第4小組顧客的人數(shù)是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】凸邊形玫瑰園的個頂點各栽有1棵紅玫瑰，每兩棵紅玫瑰之間都有一條直小路想通，這些直小路沒有出現(xiàn)“三線共點”的情況——它們把花園分割成許多不重疊的區(qū)域（三角形、四邊形、……），每塊區(qū)域都栽有一棵白玫瑰（或黑玫瑰）.

（1）求出玫瑰園里玫瑰總棵樹的表達式.

（2）花園里能否恰有99棵玫瑰？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，側(cè)面底面，，，為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 的內(nèi)切圓切邊于點， 而是邊上的任意內(nèi)點.設(shè)和的內(nèi)切圓圓心分別是和.

（1）求證：∠I1DI2 =90°（即、、、四點共圓）；

（2）設(shè)、、、四點所在的圓周的半徑為， 而的內(nèi)切圓半徑為，試求的取值范圍（取遍各種形狀的三角形，點取遍邊上的每一個內(nèi)點）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案