4．計算下列各式的值：
（1）cos40°sin80°+sin40°cos80°；
（2）$\frac{tan（60°+α）-tan（30°+α）}{1+tan（60°+α）tan（30°+α）}$．

分析 （1）由條件利用兩角和的正弦公式、誘導公式，求得結果．
（2）由條件利用兩角差的正切公式，求得結果．

解答 解：（1）cos40°sin80°+sin40°cos80°=sin（80°+40°）=sin120°=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）$\frac{tan（60°+α）-tan（30°+α）}{1+tan（60°+α）tan（30°+α）}$=tan[（60°+α）-（30°+α）]=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題主要考查兩角和的正弦公式、誘導公式、兩角差的正切公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若直線x=$\frac{π}{3}$是函數(shù)y=sin（2x+φ）（其中|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一條對稱軸，則φ的值為-$\frac{π}{6}$．

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15．在等比數(shù)列中，S30=13S10，S10+S30=140，則S20=40：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若a為實數(shù)，命題“任意x∈[0，4]，x2-2a-8≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是（　�。�
A．a≥8B．a＜8C．a≥4D．a＜4

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19．（x-$\frac{1}{x}$）n的展開式中，二項式系數(shù)和為128，則n=7．

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9．函數(shù)f（x）=2sinxcosxcos2x的最小正周期為（　�。�
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．200多年前，10歲的高斯充分利用數(shù)字1，2，3，…，100的“對稱”特征，給出了計算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根據(jù)高斯算法的啟示推導等差數(shù)列的前n項和公式的過程．實事上，高斯算法的依據(jù)是：若函數(shù)f（x）（x∈D）的圖象關于點P（h，k）對稱，則f（x）+f（2h-x）=2k對x∈D恒成立．已知函數(shù)h（x）=$\frac{a^x}{{{a^x}+2}}$的圖象過點$（{1，\frac{2}{3}}）$．
（1）求a的值；
（2）化簡$h（0）+h（{\frac{1}{9}}）+h（{\frac{2}{9}}）+…+h（{\frac{8}{9}}）+h（1）$；
（3）設${a_n}=h（0）+h（{\frac{1}{n}}）+h（{\frac{2}{n}}）+…+h（{\frac{n-1}{n}}）+h（1）$，bn=$\frac{1}{{4{a_n}•{a_{n+1}}}}$，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若Tn＜2λan+1對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．為了調研某地區(qū)男性的身高情況，研究機構在該地區(qū)隨機抽取了30位不同的男性居民進行身高測量，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理如下（單位：cm）：
157 168 169 172 159 175 175 176 176 191 159 159 173 174
180 181 170 181 187 157 158 161 162 164 165 178 168 182 184
（1）請將上述數(shù)據(jù)整理并繪制在如圖的莖葉圖中；
（2）用樣本估計總體若從該地區(qū)所有男性居民中隨機選取4人，記4人中身高超過175cm的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}滿足：a1=b1+1，a2=b2=4，且公差比公比小1．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{{a}_{n}}{n（n+1）_{n}}$，試求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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