若x∈[-1，1]時(shí)，22x-1＜ax+1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
分析：對(duì)于x∈[-1，1]時(shí)，22x-1＜ax+1恒成立，兩邊取對(duì)數(shù)后，構(gòu)造函數(shù)f（x），轉(zhuǎn)化為在x∈[-1，1]時(shí)f（x）＜0恒成立問題，求出a的取值范圍．
解答：解：∵x∈[-1，1]時(shí)，22x-1＜ax+1恒成立，
∴（2x-1）lg2＜（x+1）lga，
即（2lg2-lga）x＜lga+la2，
即xlg
4
a
-lg（2a）＜0；
設(shè)f（x）=xlg
4
a
-lg（2a），
在x∈[-1，1]時(shí)f（x）＜0恒成立，
當(dāng)a≥4時(shí)，f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)，有最大值f（-1）=-lg
4
a
-lg（2a）=-lg8＜0恒成立，
當(dāng)1＜a＜4，或0＜a＜1時(shí)，f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，有最大值f（1）=lg
4
a
-lg（2a）=lg
2
a2
＜0，
得a2＞2，
∴a＞
2
，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞
2
；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，也考查了分類討論思想，是易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•黃岡模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-2bx2+cx+4d （a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，f（x）取極小值-
2
3
．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？證明你的結(jié)論；
（3）若x1，x2∈[-1，1]時(shí)，求證：|f（x1）-f（x2）|≤
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+a，（x∈R）．
（1）對(duì)?x1，x2∈R比較
1
2
[f(x1)+f(x2)]與f(
x1+x2
2
)的大��；
（2）若x∈[-1，1]時(shí)，有|f（x）|≤1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）證明函數(shù)g（x）=f（x）-
2(x-1)x+1
在x∈（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（Ⅱ）若不等式1-x2≤f（e1-2x）+m2-2bm-2，當(dāng)b∈[-1，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，f（x）取極小值-
2
3
．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；
（3）若x1，x2∈[-1，1]時(shí)，求證：|f(x1)-f(x2)|≤
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3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣元三模）設(shè)函數(shù)f（x）=
e
x
 
x
2
 
+ax-a
(-4＜a＜0)．
（I）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（Ⅲ）若x∈[-1，1]時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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