Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-6|．
（1）解不等式f（x）＞5；
（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）≥ax-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題,抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）化簡函數(shù)的解析式，利用f（x）的圖象與y=5的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求解不等式即可；
（2）畫出函數(shù)的圖象，利用已知條件結(jié)合表達(dá)式的幾何意義，求解a的范圍．

解答： 解：（1）f（x）=

10-2x，x＜4 2，4≤x≤6 2x-10，x＞6

，
y=f（x）與y=5圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

5

2

和

15

2

，
∴{x|x＞

15

2

或x＜

5

2

}
（2）f（x）=

10-2x，x＜4 2，4≤x≤6 2x-10，x＞6

，

直線y=ax-1恒過點(diǎn)（0，-1），如圖點(diǎn)A（6，2），當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)y=f（x）與直線y=ax-1有公共點(diǎn)時滿足要求，由圖象可得a∈(-∞，-2)∪[

1

2

，+∞)

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的恒成立，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．