設(shè)數(shù)學(xué)公式
(1)當(dāng)a=-1,b=4時(shí),求函數(shù)f(ex)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)的定義域和值域;
(2)求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值:至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b,使函數(shù)f(x)的定義域和值域相同.

解:(1)
由-e2x+4ex≥0解得0<ex≤4,∴x≤ln4,
所以函數(shù)f(ex)的定義域是(-∞,ln4].…
設(shè)ex=t>0,則,
記g(t)=-t2+4t(t>0),∴g(t)∈[0,4],∴f(ex)∈[0,2],即f(ex)的值域是[0,2]…
(2)①若a=0,則對(duì)于每個(gè)正數(shù)b,的定義域和值域都是[0,+∞)
故a=0滿足條件; …
②若a>0,則對(duì)于正數(shù)b,的定義域?yàn)镈={x|ax2+bx≥0}=,
但f(x)的值域A⊆[0,+∞),
故D≠A,即a>0不合條件; …
③若a<0,則對(duì)正數(shù)b,的定義域
由于此時(shí),故f(x)的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/420024.png' />

綜上所述:a的值為0或-4…
分析:(1)先求出函數(shù),結(jié)合函數(shù)解析式可得-e2x+4ex≥0,解不等式可求函數(shù)的定義域
利用換元法,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的值域
(2)結(jié)合函數(shù)解析式的特點(diǎn),考慮對(duì)a分類討論:對(duì)①a=0,②a>0,③a<0三種情況分別求解函數(shù)的值域,即可進(jìn)行判斷
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了換元法求解函數(shù)的值域,二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,值域的求解,體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,問:m在什么范圍取值時(shí),函數(shù)g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]
在區(qū)間(2,3)上總存在極值?
(3)當(dāng)a=2時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=(ρ-2)x+
ρ+2
x
-3
,若對(duì)任意地x∈[1,2],f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-
ax
,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R
(1)當(dāng)a=1時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=x2-mx+4,當(dāng)a=2時(shí),若?x1∈(0,1),?x2∈[1,2],總有g(shù)(x1)≥h(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
2x-a
x2+2
(x∈R)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(2)若f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍A;
(3)在(2)的條件下,設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=
1
x
的兩個(gè)根為x1、x2,若對(duì)任意a∈A,t∈[-1,1],不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+x2-ax(a,x∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,試求a的取值或取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=
1
3
f′(x)+(2a+
1
3
)x-
8
3
a+1
,x∈(-1,b],(b>-1),如果存在a∈(-∞,-1],對(duì)任意x∈(-1,b]都有h(x)≥0成立,試求b的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省深圳市寶安中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)
(1)當(dāng)a=-1,b=4時(shí),求函數(shù)f(ex)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)的定義域和值域;
(2)求滿足下列條件的實(shí)數(shù)a的值:至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)b,使函數(shù)f(x)的定義域和值域相同.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案