若f（x）=x+
a
x
在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≤x2在[1，+∞）恒成立，求出y=x2在[1，+∞）的最小值即可．
解答： 解：∵f′（x）=1-
a
x2
=
x2-a
x2
，
∴
x2-a
x2
≥0在[1，+∞）恒成立，
∴x2-a≥0在[1，+∞）恒成立，
∴a≤x2在[1，+∞）恒成立，
∴a≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1中，棱AA1=AB=a，且點(diǎn)D、E分別為棱AA1、B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1E∥面BDC1；
（2）求二面角C1-BD-B1的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+30的值非負(fù)，求關(guān)于x的方程
x
a
+3=|a-1|+1的最大根與最小根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）若x∈R，求f（x）=|x-1|+x的最小值S；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a，b∈R+，a2+b2≤S，試求2a+b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
m
-y2=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（　�。�
A、
2
B、
3
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；
（1）焦點(diǎn)在y軸上；       
（2）焦點(diǎn)在x軸上；
（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；
（4）拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；
（5）由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．
其中適合拋物線y2=10x的條件是（要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：7：8，則△ABC一定為（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道：圓的任意一弦（非直徑）的中點(diǎn)和圓心連線與該弦垂直；那么，若橢圓b2x2+a2y2=a2b2的一弦（非過(guò)原點(diǎn)的弦）的中點(diǎn)與原點(diǎn)連線及弦所在直線的斜率均存在，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-x2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，k]（k＞0）上的最大值．

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