已知函數(shù)f（x）=
alnx
x+1
+
b
x
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+2y-3=0．求a，b的值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出導(dǎo)數(shù)，由切線方程得到切點(diǎn)和切線的斜率，即f（1）=1且f′（1）=-
1
2
，加快得到a，b．
解答： 解：f′（x）=
a(
x+1
x
-lnx)
(x+1)2
-
b
x2
．
由于直線x+2y-3=0的斜率為-
1
2
，且過(guò)點(diǎn)（1，1），
故f（1）=1且f′（1）=-
1
2
，
則b=1且
a
2
-b=-
1
2
，
解得a=1，b=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，x∈[2，3]時(shí)，g（x）=2a（x-2）-3（x-2）3，a為實(shí)常數(shù)且a＞5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）解關(guān)于x的不等式f（sin（x+
π
3
））＞f（cos（x+
π
3
））．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）sin（180°+α）+cos（270°+α）；
（2）
sin(π+α)tan(π-α)
sin(2π+α)tan(2π+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一種通常采用的測(cè)試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測(cè)試．根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分．
現(xiàn)設(shè)n=4，分別以a1，a2，a3，a4表示第一次排序時(shí)被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|，則X是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述．
（Ⅰ）寫出X的所有可能值組成的集合S；
（Ⅱ）假設(shè)a1，a2，a3，a4等可能地為1，2，3，4的各種排列，求S中每個(gè)元素出現(xiàn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人用7把鑰匙去開門，其中只有一把鑰匙能打開門上的鎖，現(xiàn)逐個(gè)任取一把鑰匙試開，且打不開的鑰匙不放回，設(shè)X為找到此門鑰匙的開門次數(shù)．
（1）列出關(guān)于隨機(jī)變量X的分布列；
（2）求關(guān)于隨機(jī)變量X的期望與方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明恒等式：sin4α+cos4α=
3
4
+
1
4
cos4α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
，寫出S1，S2，S3，S4的歸納并猜想出結(jié)果，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地一填從6時(shí)至14時(shí)的溫度函數(shù)變化曲線近似滿足y=Asin（ωx+φ）+b（|φ|＜π）
（1）求這段時(shí)間的最高和最低氣溫；
（2）求A，ω，φ，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1（a是常數(shù)），
（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，方程f（x）=m在x∈[
1
e
，e]上有兩解，求m的取值范圍；（e≈2.71828）

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同步練習(xí)冊(cè)答案