已知數(shù)列中，，.

(1)若，證明是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

【答案】

(1) 見解析（2）（3）

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的定義和數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）由題意得

   是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810154393286434/SYS201209081016428558333555_DA.files/image007.png">     

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810154393286434/SYS201209081016428558333555_DA.files/image009.png">

，那么利用錯(cuò)位相減法可知和式。

解：（1）由題意得

   是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。

（2）     

（3）

   ……①

      ……②

①-②得

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=
12-an
（n∈N*）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N*），則a5=
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，滿足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
2n-1
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津卷理）已知數(shù)列中，，則          ．

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