已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，M是AB的中點(diǎn)，

    （1）求證：平面ABC；

    （2）求點(diǎn)M到平面AA1C1C的距離。

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）∵側(cè)面是菱形，

且，∴為正三角形.

        又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,

        由已知，∴平面.

（Ⅱ）作于, 連接,

作于，

由已知, 又∵，∴面,

由面, 得,

∵，且, ，∴面,

于是即為所求，                                               （8分）

∵菱形邊長(zhǎng)為2，易得, , ，

∴.                                                    （12分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠B1BC=60°，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C為30°．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60°，AB=AC，M是B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面A1CM；
（Ⅱ）若AB1與平面BB1C1C所成的角為45°，求二面角B-AC-B1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，BC⊥面ABC1，CC1與面ABC所成的角為60°則斜三棱柱ABC-A1B1C1體積的最小值是
9
3
9
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成角為
π3
，且側(cè)面ABB1A1垂直于底面．
（1）判斷B1C與C1A是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（2）求四棱錐B-ACC1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，A1D⊥平面ABC，A1B⊥ACl
（I）求證：AC1⊥AlC； 
（Ⅱ）求二面角A-A1B-C的余弦值．

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