Question

17．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則C的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• B． y=±$\sqrt{3}$x
• C． y=±2x
• D． y=±$\sqrt{5}$x

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的離心率e=2可得c=2a，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，即$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，由雙曲線的漸近線方程可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
其焦點在x軸上，其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
又由其離心率e=$\frac{c}{a}$=2，則c=2a，
則b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，即$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，
則其漸近線方程y=±$\sqrt{3}$x；
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意由雙曲線的標準方程分析焦點的位置，確定雙曲線的漸近線方程．