Question

在△ABC中，a、b、c分別為角ABC的對邊，已知向量=（a+b，c），=（b-a，c-b），且|+|=|-|，
（1）求角A的值；
（2）若a=，設(shè)角B的大小為x，△ABC的周長為y，求y=f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）∵向量=（a+b，c），=（b-a，c-b），且|+|=|-|，
∴+2=-2，∴=0，
即 （a+b ）（b-a）+c（c-b）=0，∴b²+c²-a²-bc=0．
△ABC中，由余弦定理可得 cosA==，∴A=．
（2）由A=及a=，利用正弦定理可得 ==，
∴b=2sinx，c=2sin（），0＜x＜．
∴周長y=a+b+c=+2sinx+2 sin（）=+2sinx+2 （cosx+sinx）=+2 sin（x+）．
∵0＜x＜，∴＜x+＜，＜sin（x+）≤1，∴＜2 sin（x+）≤2，2＜y≤3．
故 y=f（x）的值域為（2，3]．
分析：（1）由條件可得b²+c²-a²-bc=0，利用余弦定理求出cosA=，從而得到角A的值．
（2）由A=及a=，利用正弦定理可得 ==，求出b、c的值，根據(jù)兩角和差的正弦公式，化簡周長y=a+b+c為 +2 sin（x+），再根據(jù)
x的范圍及正弦函數(shù)的定義域和值域求出 y=f（x）的值域．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，兩角和差的正弦公式，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．