Question

2．已知命題p：|x-1|≥2，命題q：x∈Z；如果“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（　�。�

• A． {x|x≥3} 或 {x|x≤-1，x∉Z}
• B． {x|-1≤x≤3，x∈Z}
• C． {-1，0，1，2，3}
• D． {0，1，2}

Answer 1

分析 由題設條件先求出命題P：x≥3或x≤-1，由“p且q”與“?q”同時為假命題知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到滿足條件的x的集合．

解答 解：由命題p：|x-1|≥2，得到命題P：x-1≥2或x-1≤-2，即命題P：x≥3或x≤-1；
∵?q為假命題，∴命題q：x∈Z為真命題．
再由“p且q”為假命題，知命題P：x≥3或x≤-1是假命題．
故-1＜x＜3，x∈Z．
∴滿足條件的x的值為：{0，1，2}．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用，是基礎題．