【題目】已知函數(shù)

（I）若，求曲線在處的切線方程；

（II）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（III）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【答案】（1）切線方程為；（2）在上單調(diào)減；（3）.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)可得f（x）=x2﹣2lnx，求導(dǎo)數(shù)值可得切線斜率，求函數(shù)值可得定點(diǎn)，進(jìn)而得直線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)可得結(jié)合x∈[1，e]，利用單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分和以及討論可得；（3）結(jié)合（2）的單調(diào)性，分類討論分別求a≤2和2＜a＜2e以及a≥2e時(shí)函數(shù)的最值，使得函數(shù)的最值小于等于0，最終并到一起可得范圍。

解析：

（1）時(shí)， ，

所求切線方程為

（2）

時(shí)， ， ，此時(shí)， 在上單調(diào)增；

當(dāng)即，

時(shí)， ， 上單調(diào)減；

時(shí)， ， 在上單調(diào)增；

當(dāng)即時(shí)

， ，此時(shí)， 在上單調(diào)減；

（3）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)增， 的最小值為

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)減，在上單調(diào)增

的最小值為

，

，

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)減； 的最小值為

，

綜上，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(I)若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；并求此時(shí)上的最大值；

(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，設(shè) “”.

（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)集合與集合的交集為，若為假， 為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以A表示值域?yàn)?/span>R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如,當(dāng)時(shí), . 現(xiàn)有如下命題:

①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,則“”的充要條件是“”;

②若函數(shù),則有最大值和最小值;

③若函數(shù)的定義域相同,且,則;

④若函數(shù)有最大值,則.

其中的真命題有___________. (寫出所有真命題的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 的距離之積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理成本（元）與月垃圾處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，求該站每月垃圾處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？最低平均處理成本是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= -lnx-.

（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

（Ⅱ）求證：lnx≥-

（Ⅲ）判斷曲線y=f(x)是否位于x軸下方，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，四邊形DCEF為梯形，EF∥DC，FD＝FB.

(Ⅰ)若DC＝2EF，求證：OE∥平面ADF；

(Ⅱ)求證：平面AFC⊥平面ABCD；

(Ⅲ)若AB＝FB＝2，AF＝3，∠BCD＝60°，求AF與平面ABCD所成角．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案