已知：如圖，M，N是四邊形ABCD中AB和CD的中點，AD的延長線、BC的延長線分別交直線MN與點E，F(xiàn)，求證：
ED
FC
=
EA
FB
．
考點：相似三角形的性質(zhì)
專題：證明題,推理和證明
分析：分別過C，D兩點作AB的平行線，交MN或MN的延長線于G，H，證明
FC
FB
=
ED
EA
，即可得出結論．
解答： 證明：分別過C，D兩點作AB的平行線，交MN或MN的延長線于G，H
∵CG‖AB，∴
FC
FB
=
CG
MB
，
∵DH‖AB，∴
ED
EA
=
DH
MA
，
∵CG‖AB，DH‖AB，
∴CG‖DH，又N是CD的中點，∠DNH=∠CNG，
∴△DNH≌△CNG
∴CG=DH
又M是AB的中點，MB=MA
∴
FC
FB
=
ED
EA
，
∴
ED
FC
=
EA
FB
．
點評：本題考查平行線的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-a•x，a≥e，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當a=e時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設n∈N*，比較
n(n+1)
2
lna與ln（a-1）+ln（2a-1）+ln（3a-1）+…+ln（na-1）的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則曲線y=xex在點（1，e）處的切線斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用N代表第i個學生，用G代表成績，輸入學生號和成績，打印出每個班級及格學生的學號和成績，畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx，g（x）=ax，若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0），則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1和平面AC的位置關系是
 
，與平面A1C1的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，設P是曲線C：xy=1（x＞0）上任意一點，l是曲線C在點P處的切線，且l交坐標軸于A，B兩點，則下列結論正確的是（　�。�
A、△OAB的面積為定值2
B、△OAB的面積有最小值為3
C、△OAB的面積有最大值為4
D、△OAB的面積的取值范圍是[3，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果s=（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，過點A做∠BAC的平分線交BC于D，證明：AB：BD=AC：CD （用正弦定理證）

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