在銳角△ABC中，滿足2cos2
A
2
=
3
sin A；（1）求角A的大小；（2）求sinB+sinC的取值范圍．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式右邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理求出tan
A
2
的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由A的度數(shù)得到B+C的度數(shù)，用B表示出C，代入sinB+sinC中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可．
解答： 解：（1）∵2cos2
A
2
=
3
sinA=2
3
sin
A
2
cos
A
2
，且cos
A
2
≠0，
∴cos
A
2
=
3
sin
A
2
，即tan
A
2
=
3
3
，
∴
A
2
=
π
6
，即A=
π
3
；
（2）∵A=
π
3
，
∴B+C=
2π
3
，即C=
2π
3
-B，
∴sinB+sinC=sinB+sin（
2π
3
-B）=sinB+
3
2
cosB+
1
2
sinB=
3
2
sinB+
3
2
cosB=
3
（
3
2
sinB+
1
2
cosB）=
3
sin（B+
π
6
），
∵0＜B＜
2π
3
，∴
π
6
＜B+
π
6
＜
5π
6
，
∴
3
2
＜sin（B+
π
6
）≤1，即
3
2
＜
3
sin（B+
π
6
）≤
3
，
則sinB+sinC的范圍為（
3
2
，
3
]．
點評：此題考查了同角三角基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①函數(shù)y=-
2
x
在其定義域上是增函數(shù)；        ②函數(shù)y=
x2(x-1)
x-1
是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x-1）的圖象可由y=log2（x+1）的圖象向右平移2個單位得到；
④若F（x）=
x，x＞0
-x，x＜0
，f（-1）=0；     ⑤[（-2）2] -
1
2
=-
1
2
．
則上述五個命題中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（　�。�
A、
4
5
B、-
4
5
C、
3
5
D、-
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a20=60，則a10•a11的最大值等于（　�。�
A、3B、6C、9D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓2x2+3y2=6的長軸長是（　�。�
A、
3
B、
2
C、2
2
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα•cosα=
2
5
，且0＜α＜
π
4
，則sinα-cosα=（　�。�
A、
5
5
B、
3
5
5
C、-
5
5
D、-
3
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若x≥0時，f（x）=x2-2x．
（Ⅰ）當(dāng)x＜0時，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）畫出f（x）的簡圖；（要求繪制在答題卷的坐標(biāo)紙上）；
（Ⅲ）結(jié)合圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（只寫結(jié)論，不用證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a和b是計算機(jī)在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，那么函數(shù)f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域為R（實數(shù)集）的概率為（　�。�
A、
1+2ln2
4
B、
3-2ln2
4
C、
1+ln2
2
D、
1-ln2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的x＞1，不等式x+
1
x-1
≥c恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3]
B、[3，+∞）
C、（2，+∞）
D、（-∞，2]

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同步練習(xí)冊答案