在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

當箱底邊長為時，箱子容積最大，最大容積是.

解析試題分析：設箱底邊長為，則無蓋的方底箱子的高，其體積為，
則
，
令，得，解得（舍去）
當時，；當時，.
所以函數(shù)在時取得極大值，
結合實際情況，這個極大值就是函數(shù)的最大值. ，
故當箱底邊長為時，箱子容積最大，最大容積是.
考點：導數(shù)在實際中的運用
點評：解決的關鍵是合理的設出變量，然后建立空間幾何體體積公式，進而得到函數(shù)關系式，借助于導數(shù)求解最值，易錯點是忽略了定義域。屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產1百件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為5百件，產品銷售數(shù)量為t（百件）時，銷售所得的收入為（）萬元。
（1）該公司這種產品的年生產量為百件，生產并銷售這種產品得到的利潤為當年產量的函數(shù)，求；
（2）當該公司的年產量為多大時當年所獲得的利潤最大。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
。
（1）求m的值；
（2）判斷上的單調性并加以證明；
（3）當的值域是（1，+），求a的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在時取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知 是定義在  上的增函數(shù)，且對任意的都滿足 .
（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）若，證明；
（Ⅲ）若，解不等式 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下圖是一個二次函數(shù)的圖象.寫出的解集；

(2)求這個二次函數(shù)的解析式；
(3)當實數(shù)在何范圍內變化時，在區(qū)間 上是單調函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
（1）；
（2）已知，且，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，
（1）當時，求的最大值和最小值
（2）若在上是單調函數(shù)，且，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知區(qū)間，函數(shù)的定義域為
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍
（2）若，求實數(shù)的取值范圍
（3）若關于的方程在區(qū)間內有解，求實數(shù)的取值范圍

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