Question

如圖，和分別是雙曲線（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為

A．          B．           C．2                D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032814131615628320/SYS201303281413364375209137_DA.files/image002.png">為直徑，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032814131615628320/SYS201303281413364375209137_DA.files/image004.png">是等邊三角形，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032814131615628320/SYS201303281413364375209137_DA.files/image006.png">，所以，，由雙曲線的定義知，即，所以e=。

考點(diǎn)：雙曲線的定義；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。