15．與直線2x-6y+1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x2-1相切的直線方程是（　　）
A．3x-y+2=0B．3x+y+2=0C．x+3y+2=0D．x-3y-2=0

分析 設(shè)所求的直線方程為y=-3x+m，切點為（n，n3+3n2-1），根據(jù)函數(shù)在切點處的導數(shù)即為切線的斜率，求出n值，可得切點的坐標，用點斜式求得切線的方程．

解答 解：設(shè)所求的直線方程為y=-3x+m，切點為（n，n3+3n2-1），
則由題意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，
故切點為（-1，1），代入切線方程y=-3x+m可得m=-2，
故設(shè)所求的直線方程為y=-3x-2，即3x+y+2=0
故選B．

點評 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于-1，函數(shù)在某點的導數(shù)的幾何意義，求出切點的坐標是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，則13+23+33+43+53+63=212．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知AB是單位圓O上的一條弦，λ∈R，若$|{\overrightarrow{OA}-λ\overrightarrow{OB}}|$的最小值是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則|AB|=1或$\sqrt{3}$，此時λ=$±\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A，設(shè)拋物線E：y2=4x上任意一點M．到準線l的距離為d，則d+|MA|的最小值為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知F是拋物線y2=4x的焦點，A、B是該拋物線上的點，|AF|+|BF|=5，則 線段AB的中點的橫坐標為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如圖，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設(shè)$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AE}$+y$\overrightarrow{AF}$，則x+y=$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知命題p：?x∈R，使$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=2，命題q：a=2是函數(shù)y=x2-ax+3在區(qū)間[1，+∞）遞增的充分但不必要條件．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；
②命題“￢p∧q”是真命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“p∨￢q”是假命題
其中正確說法的序號是（　�。�
A．②④B．②③C．②③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設(shè)f（x）=2sin（180°-x）+cos（-x）-sin（450°-x）+cos（90°+x）．
（1）若f（α）=$\frac{2}{3}$•α∈（0°，180°），求tanα；
（2）若f（α）=2sinα-cosα+$\frac{3}{4}$，求sinα•cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知角α的終邊過點P（-8m，-6sin30°），且cosα=-$\frac{4}{5}$，則m的值為$\frac{1}{2}$，sinα=-$\frac{3}{5}$．

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