Question

等腰中，，，是的中點， 點在
的內部或其邊界上運動，則的范圍是 （  ）
                                

Answer 1

A

根據(jù)已知條件建立直角坐標系，以點A為原點，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的坐標系，寫出點A，B，C，M的坐標，設出點P的坐標，根據(jù)點P在三角形ABC內部或其邊界上運動，則寫出x，y應滿足的條件，求出，根據(jù)向量,的數(shù)量積的坐標運算求出，利用線性規(guī)劃求得它的取值范圍．
解：以點A為原點，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立如圖所示的坐標系，

則A（0，0），B（0，2），C（2，0），設點P（x，y），
∵，M是BC的中點，P點在三角形ABC內部或其邊界上運動，
∴M（1，1），，
=（x，y-2），=（1，1），
∴?=x+y-2，
由圖形可知當在點A處取最小值-2，在線段BC上的任意一點取最大值0，
∴?的取值范圍為[-2，0]．
故選A．
考查向量在幾何中的應用，側重于對向量坐標運算和數(shù)量積、圖解法求線性規(guī)劃問題等基礎知識的考查，體現(xiàn)了轉化的思想，和熟練應用知識分析、解決問題的能力．