已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。

 

【答案】

直線方程為,橢圓方程為:

【解析】

試題分析：由，得,

于是橢圓的方程可化為，

因為線段恰為圓的直徑，所以過圓心，且圓心為的中點，

所以可設直線的方程為，

由得：        ①

設，則，即，得，

因此直線的方程為：，即.

此時，①式即為，

那么，解得，

所以橢圓方程為

故所求的直線方程為,橢圓方程為:.

考點：本小題主要考查由圓的標準方程、橢圓的標準方程和性質、直線與圓錐曲線的位置關系，考查學生的運算求解能力和推理論證能力.

點評：解析幾何的本質問題是用代數(shù)方法解決幾何問題，所以一定要注意函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、轉化與劃歸思想等數(shù)學思想的應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(衡水中學模擬)設、為橢圓的兩個焦點，以為圓心作圓，已知圓經過橢圓的中心，且與橢圓相交于點M，若直線恰與圓相切，則該橢圓的離心率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二第二次調研理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設和為橢圓的兩個焦點，以為圓心作圓，已知圓經過橢圓的中心，且與橢圓相交于點，若直線恰與圓相切，則該橢圓的離心率為（    ）

A.        B.         C.       D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年福建省莆田一中高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）（選修1-1）（解析版） 題型：解答題

已知圓，橢圓，若C2的離心率為，如果C1與C2相交于A，B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，
（I）設P為圓C1上的一點，求三角形△ABP的最大面積；
（II）求直線AB與橢圓C2的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案