Question

16．某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：

（1）求a；
（2）根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（保留小數(shù)點后一位小數(shù)）
（3）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，估計該市居民該月的人均用水量．（保留小數(shù)點后一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出a．
（2）由頻率分布直方圖分別求出用水量在[0.5，1）、[1，1.5）、[1.5，2）、[2，2.5）、[2.5，3）、[3，3.5）、[3.5，4）、[4，4.5）的頻率，從而得到為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米，由此能求出w至少定為2.8立方米．
（3）利用頻率分布直方圖能估計該市居民該月的人均用水量．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，得：（3a+0.2+2×0.3+0.4+0.5）×0.5=1，
解得a=0.1．
（2）由頻率分布直方圖得：
用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，
用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，
用水量在[1.5，2）的頻率為0.2，
用水量在[2，2.5）的頻率為0.25，
用水量在[2.5，3）的頻率為0.15，
用水量在[3，3.5）的頻率為0.05，
用水量在[3.5，4）的頻率為0.05，
用水量在[4，4.5）的頻率為0.05，
∵用水量小于等于3立方米的頻率為85%，
∴為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米，
∴w至少定為2.8立方米．
（3）估計該市居民該月的人均用水量為：
1×0.1+1.5×0.15+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3+0.05×（3.5+4+4.5）=2.4（立方米）．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查月人均用水量的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．