函數(shù)f（x）在[-2，2]內(nèi)的圖象如圖所示，若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象也是連續(xù)不間斷的，則導函數(shù)f′（x）在（-2，2）內(nèi)有零點


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    至少3個
D
分析：先根據(jù)函數(shù)的圖象的上升、下降趨勢，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)符號的關系，得到導函數(shù)符號的變化情況，據(jù)根的存在性定理判斷出導函數(shù)根的個數(shù)情況．
解答：由函數(shù)f（x）的圖象可得到f（x）的單調(diào)性為：
函數(shù)先單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增；在遞減，在增
∴f′（x）＜0再f′（x）＞0再f′（x）＜0再f′（x）＞0
∴根據(jù)根的存在性定理得
導函數(shù)f′（x）在（-2，2）內(nèi)有零點至少3個根
故選D．
點評：解決函數(shù)的單調(diào)性問題，常考慮函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)符號的關系：函數(shù)遞增，導函數(shù)大于0，函數(shù)遞減，導函數(shù)小于0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）＞2x的解集為（-1，3）
（1）若方程f（x）=-7a有兩個相等的實數(shù)根，求f（x）的解析式
（2）若函數(shù)f（x）在[-2，1]上的最大值為10，求a的值及f（x）在[-2，11]的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(x+
ax
-2)，其中a是大于0的常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）當a∈（1，4）時，求函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，則點（x0，f（x0））稱為函數(shù)f（x）的一個極值點．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一個極值點恰為坐標系原點，且y=f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-1=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x均有f（x+2）=kf（x），其中k為已知的正常數(shù)，且f（x）在區(qū)間[0，2]上有表達式f（x）=x（x-2）．
（1）求f（-1），f（2.5）的值；
（2）求f（x）在[-2，2]上的表達式，并寫出函數(shù)f（x）在-2，2上的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（3）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值，并求出相應的自變量的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）•ex定義域為[-2，t]（t＞-2．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證：f（t）＞f（-2）；
（3）當1＜t＜4時，求滿足
f′(x0)
ex0
=
2
3
(t-1)2的x0的個數(shù)．

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