函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)為

A 2   B 3   C   4   D  5

D【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因為，所以.所以零點的個數(shù)為個.故選D.

【點評】本題考查函數(shù)的零點，分類討論的數(shù)學思想.判斷函數(shù)的零點一般有直接法與圖象法兩種方法.對于三角函數(shù)的零點問題，一般需要規(guī)定自變量的取值范圍；否則，如果定義域是,則零點將會有無數(shù)個；來年需注意數(shù)形結合法求解函數(shù)的零點個數(shù)，所在的區(qū)間等問題.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）試判斷是否存在正數(shù)p，使函數(shù)g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域為[-4，
178
]．若存在，求出這個p的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x
x+2
，數(shù)列{an}滿足：a1=
4
3
，an+1=f(an).
（1）求證數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求證：Sn＜
8
3
.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2x-1x＜0
x2-1x≥0
的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（1）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x+
alnxx
，其中a為常數(shù)．
（1）證明：對任意a∈R，y=f（x）的圖象恒過定點；
（2）當a=-1時，判斷函數(shù)y=f（x）是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由；
（3）若對任意a∈（0，m]時，y=f（x）恒為定義域上的增函數(shù)，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(山東卷) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝sin(π－ωx)cosωxcos2ωx(ωx＞0)的最小正周期為π．

(Ⅰ)求的值．

(Ⅱ)將函數(shù)y＝f(x)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的1/2，從坐標不變，得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π/16]上的最小值．

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