已知
α
=
2
1
為矩陣A=
1a
-14
屬于特征值λ的一個特征向量．
（Ⅰ） 求實數(shù)a，λ的值；    
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣A-1．
考點：特征值與特征向量的計算
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ） 利用
α
=
2
1
為矩陣A=
1a
-14
屬于特征值λ的一個特征向量，建立方程組，即可求實數(shù)a，λ的值；    
（Ⅱ）求出detA=6，即可求矩陣A的逆矩陣A-1．
解答： 解：（Ⅰ）由=
1a
-14
2
1
=λ
2
1
得：
2+a=2λ
-2+4=λ
，∴a=λ=2…（4分）
（Ⅱ）A═
1a
-14
，a=2，∴detA=6，A-1=
2
3
-
1
3
1
6
1
6
…（7分）
點評：本題考查特征值與特征向量的計算，考查矩陣A的逆矩陣，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=-3+i，則z=（　�。�
A、2+iB、2-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k•f（x），其中y=
4(
16
9-x
-1)  ，0≤x≤5
4(11-
2
45
x2)，5＜x≤16
．根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．
（Ⅰ）若投放k個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；
（Ⅱ）若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達(dá)幾分鐘？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行六面體ABCD-EFGH中，
AG
=x
AC
+y
AF
+z
AH
，則x+y+z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x+a有且只有一個零點，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈（1，+∞），有（x+1）f（x）+x2-2x+k＞0恒成立，求實數(shù)k的最小值；
（3）設(shè)h（x）=f（x）+x-1，對任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），證明：不等式
x1+x2
2
＞
x1-x2
h(x1)-h(x2)
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x2-x）（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在[1，2]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2ax(x≥1)
2ax-1(x＜1)
，若存在兩個不相等的實數(shù)x1，x2，使得f（x1）=f（x2），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=75°，B=45°，b=4，則c=（　�。�
A、
6
B、2
6
C、4
3
D、2

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同步練習(xí)冊答案