求經(jīng)過點且與雙曲線僅有一個公共點的直線方程。

解析：當存在時，設所求直線方程為，代入雙曲線，

        得

（1）       當時，直線方程為與雙曲線只有一個公共點。

（2）       當時，直線方程為與雙曲線只有一個公共點。

（3）       當直線和雙曲線相切時，僅有一個公共點，此時有

得，可得直線方程為

         當不存在時，直線也滿足題意。

故經(jīng)過點且與雙曲線僅有一個公共點的直線方程有四條，它們分別為：，，，。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-
y2
3
=1，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點F到雙曲線C1的漸近線的距離為
3
．
求：（1）C2方程．
（2）若直線y=kx+b經(jīng)過點F，且與曲線C1僅有一個公共點，求直線y=kx+b的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C經(jīng)過點(3，-2
2
)且漸近線方程為y=±x，直線l的方程為y=kx+m．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若m=-1，且直線l與C有且僅有一個公共點，求k的值；
（3）若m=-
2
k，|k|＞1，求直線l與C的兩個交點A、B的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省哈師大附中高二（上）10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C經(jīng)過點且漸近線方程為y=±x，直線l的方程為y=kx+m．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若m=-1，且直線l與C有且僅有一個公共點，求k的值；
（3）若，求直線l與C的兩個交點A、B的中點M的軌跡方程．

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