Question

甲商店某種商品4月份（30天，4月1日為第一天）的銷(xiāo)售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系如圖（一）所示，該商品日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系如圖（二）所示．

①寫(xiě)出圖（一）表示的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t），寫(xiě)出圖（二）表示的日銷(xiāo)售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t），及日銷(xiāo)售金額M（元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系M=h（t）．
②乙商店銷(xiāo)售同一種商品，在4月份采用另一種銷(xiāo)售策略，日銷(xiāo)售金額N（元）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為N=-2t²-10t+2750，比較4月份每天兩商店銷(xiāo)售金額的大�。�

Answer 1

分析：①設(shè)價(jià)格函數(shù)是y=kt+b，且過(guò)點(diǎn)（0，15）、（30，30），代入可求得f（t）；同理，可求得銷(xiāo)售量函數(shù)g（t），從而得日銷(xiāo)售金額與時(shí)間的函數(shù)M=h（t）=f（t）•g（t）；
②由M、N的解析式，作差比較，可得4月份每天兩商店銷(xiāo)售金額的大�。�

解答：解：①設(shè)價(jià)格函數(shù)是y=kt+b，過(guò)點(diǎn)（0，15）、（30，30），則

b=15 30k+b=30

?l

b=15 k= 1 2

；
∴f(t)=

1

2

t+15(0＜t≤30，  t∈N)；
設(shè)銷(xiāo)售量函數(shù)y=at+m，過(guò)點(diǎn)（0，160），（30，40），
則

m=160 30a+m=40

?

m=160 a=-4

；
∴g（t）=-4t+160（0＜t≤30）（t∈N）；
則M=(

1

2

t+15)(-4t+160)=-2t2+20t+2400(0＜t≤30，t∈N)．
②N=-2t²-10t+2750（t∈N），則Q(t)=M-N=30t-350

＜0   0＜t≤11 ＞0    30≥t≥12

（t∈N），
即前11天甲商店銷(xiāo)售額少，以后乙均比甲少．

點(diǎn)評(píng)：本題由圖象考查了一次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的最值，作差比較大小等問(wèn)題，是中檔題目．