Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的a，b∈R，總有f（a+b）-[f（a）+f（b）]=2014，則函數(shù)g（x）=f（x）+2014的奇偶性為（　�。�

• A、奇函數(shù)
• B、偶函數(shù)
• C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D、非奇非偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知等式，采用賦值法，取a=b=0，可得f（0）的值，繼續(xù)采用賦值法，取a=x、b=-x，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，可得F（x）是奇函數(shù)．

解答： 解：∵對(duì)任意a，b∈R有f（a+b）-[f（a）+f（b）]=2014，
∴取a=b=0，得f（0+0）-f（0）-f（0）=2014，
則f（0）=-2014；
取a=x、b=-x，可得f（0）-[f（x）+f（-x）]=2014，
∴f（x）+f（-x）=-4028，
∵g（x）=f（x）+2014，
∴g（x）+g（-x）=f（x）+2014+f（-x）+2014=0，
則g（-x）=-g（x），
故函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用賦值法解決抽象函數(shù)的問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．