已知點A（2，4），B（4，2），C（0，1），求△ABC的面積．
考點：兩點間距離公式的應用,點到直線的距離公式
專題：直線與圓
分析：由兩點間距離公式可得|AB|，利用點斜式可得直線AB方程，利用點到直線的距離公式可得點C到直線AB的距離h，根據三角形面積公式可得答案．
解答： 解：設AB邊上的高為h，則S△ABC=
1
2
|AB|•h．
|AB|=
(4-2)2+(2-4)2
=
4+4
=2
2
，
AB邊上的高h就是點C到AB的距離．
AB邊所在的直線方程為
y-2
4-2
=
x-4
2-4
，即x+y-6=0．
點C（0，1）到x+y-6=0的距離h=
|1-6|
2
=
5
2
，
因此，S△ABC=
1
2
|AB|•h=
1
2
×2
2
×
5
2
=5．
點評：本題考查三角形面積公式、兩點間距離公式、點到直線的距離公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a，c∈N*），f（1）=5，6＜f（2）＜11，?x∈[
1
2
，
3
2
]，f（x）-2mx≤1恒成立，則實數(shù)m的范圍是（　�。�
A、m≥0
B、m≥1
C、m≥
9
4
D、m≥
11
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，兩條對角線AC，BD互相垂直，且長度分別為4和6，平行于這兩條對角線的平面與邊AB，BC，CD，DA分別相交于點E，F(xiàn)，G，H，記四邊形EFGH的面積為y，設
BE
AB
=x，則（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）的值域為（0，4]
B、函數(shù)y=f（x）的最大值為8
C、函數(shù)y=f（x）在(0，
2
3
)上單調遞減
D、函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（1-x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若A，B，C成等差數(shù)列，且AC=
6
，BC=2，則A=（　　）
A、135°B、45°
C、30°D、45°或135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩直線3x+4y-8=0，6x+8y+11=0間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長為2
3
的正四面體A-BCD，面ACD沿CD旋轉至面PCD．
（1）二面角A-CD-P的余弦值為何值時，AP∥平面BCD；
（2）在第一問的前提下，求直線AB與平面PCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線4x2-y2=64上一點P到它的一個焦點的距離為10，那么它到另一個焦點的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），曲線E是以原點為頂點、F2為焦點且離心率為1的圓錐曲線，橢圓C與曲線E的交點為A，B，且點A到點F1，F(xiàn)2的距離之和為4．
（1）求橢圓C和曲線E的方程；
（2）在橢圓C和曲線E上是否存在這樣的點P，使得△PAB的面積為
8
6
9
？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若平行于x軸的直線分別與橢圓C和曲線E交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，且x1＞x2，求△MNF2的周長t的取值范圍．

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