三棱錐P-ABC，PA=PB=PC=
73
，AB=10，BC=8，CA=6，則二面角P-AC-B的大小為
 
．
分析：解決本題的關(guān)鍵是注意P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P-AC-B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．
解答：解：因?yàn)锳B=10，BC=8，CA=6 所以底面為直角三角形
又因?yàn)镻A=PB=PC=
73
  所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點(diǎn)．
設(shè)AB中點(diǎn)為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DE=
1
2
BC=4，所以∠PED即為二面角P-AC-B的平面角．
因?yàn)镻D為三角形PAB的中線，所以可算出PD=4
3
 所以tan∠PED=
PD
DE
=
3
 所以∠PED=60°
即二面角P-AC-B的大小為60°
故答案為：60°．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中根據(jù)確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、下面關(guān)于三棱錐P-ABC的五個命題中，正確的命題有
①③④⑤
．①當(dāng)△ABC為等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；②當(dāng)△ABC為等邊三角形，側(cè)面都為等腰三角形時，三棱錐P-ABC為正三棱錐；③當(dāng)△ABC為等邊三角形，點(diǎn)A在側(cè)面PBC上的射影是三角形PBC的垂心時，P-ABC為正三棱錐；④若三棱錐P-ABC各棱相等時，它的外接球半徑和高的比為3：4：⑤當(dāng)三棱錐P-ABC各棱長相等時，若動點(diǎn)M在側(cè)面PAB內(nèi)運(yùn)動，且點(diǎn)M到面ABC的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離相等，則M的軌跡為橢圓的一部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中P、A、B、C都在球O面上，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=1、PB=2、PC=3，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC中，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為
3
的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則三棱錐P-ABC的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60°，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④如果三棱錐P-ABC的各條棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于
12
．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．
（Ⅰ）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（Ⅱ）若PA=
6
，PC=3，PB與底面ABC成60°角，求三棱錐P-ABC的體積．

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同步練習(xí)冊答案