Question

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=lo

g

|x| 3

根的個(gè)數(shù)是

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，我們易畫出函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）-log₃|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₃|x|的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用圖象法得到答案．

解答：解：若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)．
又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，結(jié)合當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
我們可以在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₃|x|的圖象如下圖所示：

由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log₃|x|的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）-log₃|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，
故答案為 4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．