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函數是定義在上的奇函數，且.
（1）求函數的解析式；
（2）證明函數在上是增函數；
（3）解不等式：.
（1）  （2）證明見解析   （3）

試題分析：（1）（由是定義在上的奇函數，利用可求得，再由可求得，即可求得；
（2）由（1）可得，即得函數在上是增函數；
（3）由，再利用為奇函數，可得，即可求得結果.
試題解析：（1）是定義在上的奇函數，；
又，，；
（2），，即，

∴函數在上是增函數.
（3），又是奇函數，，
在上是增函數，，解得，
即不等式的解集為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．
（1）當時，求函數y=f(x)的極值；
（2）是否存在實數b∈(0,1)，使得當x∈(-1,b]時，函數f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實數a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=
1
2
sin2x+sinx，則f′（x）是（　�。�
A．僅有最小值的奇函數
B．僅有最大值的偶函數
C．既有最大值又有最小值的偶函數
D．非奇非偶函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若對定義在R上的可導函數f（x），恒有（4-x）f（2x）+2xf′（2x）＞0，（其中f′（2x）表示函數f（x）的導函數f′（x）在2x的值），則f（x）（　�。�
A．恒大于等于0B．恒小于0
C．恒大于0D．和0的大小關系不確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若連續(xù)且不恒等于的零的函數f（x）滿足f′（x）=3x2-x（x∈R），試寫出一個符合題意的函數f（x）=______

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=lnx+tanα（α∈（0，
π
2
））的導函數為f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，則實數α的取值范圍為（　�。�
A．（
π
4
，
π
2
）		B．（0，
π
3
）		C．（
π
6
，
π
4
）		D．（0，
π
4
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數是偶函數，是它的導函數，當時，恒成立，且，則不等式的解集為        。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義域為R的函數，且對任意實數x，總有/（x）＜3
則不等式＜3x－15的解集為(　　)
A．(﹣∞，4）
B．（﹣∞，﹣4）
C．（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）
D．（4，﹢∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
若在上的最大值和最小值分別記為，求；
設若對恒成立，求的取值范圍.

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